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À partir de combien est-on beaucoup?

Le comportement collectif fait ainsi apparaître des propriétés, souvent qualifiées d'émergentes, qui n'ont pas cours à propos du comportement individuel. On peut alors se demander à partir de combien d'individus le comportement est-il collectif.
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Les physiciens ont une image plus ou moins précise d'une molécule, comme la molécule H2O par exemple, et de son comportement. Une telle molécule isolée ne peut être qualifiée ni de solide, ni de liquide, ni de gaz (ou vapeur) car ces états de la matière se rapportent à des phénomènes collectifs. Par exemple, il ne peut y avoir aucun sens à déclarer qu'une molécule isolée va s'évaporer (ce n'est pas qu'elle ne peut pas s'évaporer, mais que la notion d'évaporation ne s'applique pas).

L'eau, telle que nous la connaissons, est constituée du rassemblement d'un grand nombre de telles molécules liées entre elles. Elles acquièrent alors un comportement collectif qui permet par exemple de décider si l'on a affaire à de l'eau liquide, à de la glace ou à de la vapeur et d'introduire le concept d'évaporation.

Le comportement collectif fait ainsi apparaître des propriétés, souvent qualifiées d'émergentes, qui n'ont pas cours à propos du comportement individuel. On peut alors se demander à partir de combien d'individus le comportement est-il collectif. Combien faut-il de molécules pour que l'on puisse parler d'eau. Pour que les notions de liquide, solide ou vapeur, d'évaporation, aient un sens? Un grand nombre sans aucun doute, mais peut-on donner un ordre de grandeur? De la même manière, on peut se demander combien il faut de grains de sable pour constituer un tas.

Le chercheur coréen Jeong-Hyuck Park s'est penché sur cette question non pas en s'intéressant à l'eau, dont le comportement est relativement complexe, mais à une situation (fictive) similaire dont la résolution est possible car nous connaissons les équations exactes qui régissent son comportement statistique. Il s'agit d'un gaz idéal, de nature quantique (gaz de Bose).

Si l'on imagine N particules d'un tel gaz, confinées dans une boite cubique, à partir de quelle valeur de N peut-on parler de phénomène collectif? Existe-t-il un sens à parler d'évaporation, c'est-à-dire de passage d'un état liquide à un état gazeux? Il ne s'agit pas de savoir quand peut se produire l'évaporation, mais combien il faut de particules au minimum pour que la notion ait un sens.

En résolvant les équations par calcul informatique, il trouve la réponse: un comportement collectif permettant de parler d'évaporation "émerge" si le nombre de particules dépasse 7616. Ce n'est pas un nombre magique: si la boite est sphérique plutôt que cubique, la réponse devient 10 458... Elle prend d'autres valeurs pour d'autres conditions, pour d'autres gaz

Une question du même genre se pose à propos de la séparation entre physique "classique" et la physique quantique. Les physiciens ne doutent pas que le comportement d'une particule ou d'un atome isolé relève de la physique quantique.

En revanche, nous avons toujours vu les systèmes de dimensions comparables aux nôtres se comporter de manière classique. Qu'en est-il d'une grosse molécule? Combien de constituants (on parle aussi de degrés de liberté) doit posséder un système physique pour que son comportement puisse être considéré comme classique?

La question occupe les esprits des physiciens depuis près d'un siècle et, bien qu'apparemment similaire, exige des raisonnements différents. Il y a quelque temps, le philosophe Alexei Grinbaum avait suggéré de l'aborder par une analyse en termes d'information.

Au fait, combien faut-il d'individus pour constituer une foule?

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Avril 2018

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